THE QR –FACTORIZATION FOR COMPUTING THE LAGRANGIAN MULTIPLIERS

Abstract

Abstract In this research we discussed the Direct Methods for the Solution of Linear systems and also we discussed the definition of QR algorithm and the methods for computing the QR factorization by MATLAB , and then we use the QR factor to solve optimality condition for linear equality constraints to find the lagrangian multipliers, finally we use the lagrangian multipliers to solve nonlinear optimization problems where all constraints are linear equalities and then we comparing between the QR- method and traditional methods by MATLAB , and we find the QR Method is better to solve all nonlinear optimization problem where all constraints are linear equalities.

ملخص البحث

في هـذا البحث ناقشنا الطرق المباشرة لحل النظام الخطي و أيضاً ناقشنا تعريف خوارزمية QR factor وطرق استعمال حاسبات QR factor من قبل Matlab وبعد ذلك استعملنا QR factor لحل مسائل الأمثلية لقيود المساواة الخطية لإيجاد مضاريب لاجرانج و أخيراً استعملنا مضاريب لاجرانج لحل مسائل تحقيق الأمثلية اللاخطية بشروط أمثلية بقيود خطية ، و بعد ذلك قارنا بين طريقة QR و طرق تقليدية من قبل Matlab وجدنا طريقة QR أفضل لحل كل مسائل تحقيق الأمثلية اللاخطية حيث أن كل قيود المساواة خطية .