Abstract:
Abstract
In this study we introduced the analysis of some linear and nonlinear oscillator systems , we study the dynamic systems and their periodicity orbits and also we study the local bifurcations of vector fields and maps, and a significant role in the behavior of nonlinear systems. This study discussed four chapters.
In chapter one we introduced the analysis of oscillating systems with one degree of freedom, a model for flow of water in a pump, tank, and pipe system. In chapter tow we study an operational analysis of nonlinear dynamical systems, forced vibrations of nonlinear systems. In chapter three we study linear and nonlinear maps and closed orbits, Poincare maps, and forced oscillations and in chapter four we develop the general theory for dealing with bifurcations of fixed points of n-dimensional flows, the center manifold and normal form theorems. We also study the local bifurcations of maps and develop an analogous theory for them, and studied two–species oscillatory system: bifurcation and stability analysis.
ملخص البحث
في هذه الدراسة تناولت بعض التحليلات للنظم الخطيه وغير الخطيه المتذبذبة وقدم التحليل للنظم الديناميكية ومداراتها الدورية وتمت دراسة أنظمة التفرع المحلية للمجال الإتجاهي للدوال ودورها المهم في سلوك النظم غير الخطية. وهذه الدراسة قدمت في أربعة فصول.
في الفصل الأول قدمت النظم المتذبذبة ذات الدرجة الأولى وقدم نموذج لانسياب الماء في المضخات والأنابيب. وفي الفصل الثاني تناولت دراسة التحليل الفعلي للنظم غير الخطية للتذبذبات ذات القوة للنظم غير الخطية. وفي الفصل الثالث تناول البحث الدوال الخطية والغير خطية ومداراتها المغلقة ودوال بوانكارية والذبذبات ذات القوة. والفصل الرابع تناول النظرية العامة المتعلقة بأنظمة التفرغ عند النقاط الحرجة للانسيابات ذات البعد النوني ومركز عديدة الطيات والشكل الناظم. وتناول أيضاً أنظمة التفرع المحلية للدوال وتم تطوير النظرية المناظرة للأشكال الناظمة. ودراسة نظامين لتذبذب التفرع وتحليل الإستقرار.
